- Ausgangszustand
- FE-Analyse (z.B. Statik)
- Zuverlässigkeitsanalyse
- Optimierung unter Berücksichtigung der Zuverlässigkeit
- Optimierung
- Zuverlässigkeitsanalyse des optimierten Zustands
- Wenn nicht befriedigend:
- Änderung des Designmodells auf Grund der Zuverlässigkeitsergebnisse
- Wiederholen von Optimierung und Zuverlässigkeitsanalyse
Robustes Optimum
Um einen robusten Entwurf zu bekommen, genügt es nicht, nur eine deterministische Optimierung durchzuführen:
- Optimierung führt oftmals zu reduzierten Sicherheitmargen.
- Der optimierte Entwurf kann andere kritische Parameter haben als der Ausgangsentwurf.
- Ein 'zuverlässiges' Optimum kann sich von einem deterministischen unterscheiden.
Die vorgeschlagene Lösung besteht in einer Kombination von Optimierung und Zuverlässigkeitsanalyse. Für diese Kombination gibt es zwei verschiedene Vorgehensweisen:
Zweischrittverfahren
Einschrittverfahren
- Kombinierte Optimierungs- und Zuverlässigkeitsanalyse
- Zuverlässigkeit als Randbedingung in der Optimierung
Für das Einschrittverfahren ist das Zusammenspiel von Entwurfsvariablen in der Optimierung und Basisvariablen in der Zuverlässigkeitsanalyse wie folgt:
- Entwurfsvariablen
- legen den Entwurfszustand fest
- können bei der Optimierung geändert werden
- können von einem der folgenden Typen sein:
- Deterministische Entwurfsvariable
- Deterministischer Mittelwert einer stochastischen Entwurfsvariable
- Basisvariablen
- Basisvariablen definieren die stochastischen Eigenschaften des Problems
- Folgende Typen von Basisvariablen sind möglich:
- Stochastische Eigenschaften der Struktur
- Stochastische Entwurfsvariable mit deterministischem Mittelwert
- Lastfaktoren
- Parameter der Versagensfunktion
- Parameter einer anderen Basisvariable
Beim Einschrittverfahren gehören zu jedem Entwurfsschritt zwei verschiedene Zustände:
- Entwurfszustand
- Grenzzustand
Für jeden Zustand ist eine FE-Analyse notwendig. Damit müssen in jedem Schritt während der Iteration mindestens zwei FE-Analysen durchgeführt werden.
Der Entwurfszustand ist der aktuelle Stand der Optimierung. Er ist gegeben durch:
- Aktuelle Werte der Entwurfsvariablen
- Mittelwerte der Basisvariablen
Die Zielfunktion wird für den Entwurfszustand ausgewertet. Die Randbedingungen der Optimierung werden für den Entwurfszustand überprüft. Der endgültige Entwurfszustand muss diese Randbedingungen erfüllen.
Der Grenzzustand beschreibt für einen gegebenen Entwurfszustand den zugehörigen Versagensfall. Er ist gegeben durch:
- Aktuelle Werte der Entwurfsvariablen
- Aktuelle Werte der Basisvariablen
Die Versagensfunktion wird für den Grenzzustand ausgewertet. Die Randbedingungen der Optimierung sind für den Grenzzustand bedeutungslos, i.A. sind die Grenzwerte für die Versagensfunktion und die Grenzwerte für die Optimierung unterschiedlich.
Die kombinierte Vorgehensweise liefert folgende Ergebnisse:
- Endgültiger Entwurfszustand
- Wert der Zielfunktion
- Werte der Entwurfsvariablen
- Elastizitäten der Entwurfsvariablen bezüglich der Zielfunktion
- Versagenswahrscheinlichkeit
- Werte der aktiven Restriktionen
- Endgültiger Grenzzustand
- Werte der Basisvariablen
- Parameterempfindlichkeit der Versagensfunktion
- Immer verfügbar:
- Ausgewählte Daten für jede Iteration
Optimierung PROTEUS Satellit (Alcatel Space S.A.) mit 28 Entwurfsvariablen und 30 stochastischen Basisvariablen.
| Basis | Optimiert | Einschritt | ||
|---|---|---|---|---|
| Masse: | M | 324.8 | 308.9 | 312.5 |
| Maximale Spannung: | σ | 9.6 · 107 | 1.2 · 108 | 5.5 · 106 |
| Versagenswahrscheinlichkeit: | Pf | 8.2 · 10-7 | 4.2 · 10-5 | 1.0 · 10-6 |
| Ausfallrate (eines von): | 1.2 Mio | 23809 | 1 Mio. |
Influence of thickness variation of roof/floor on 1 mode
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