Geometrisch nichtlineares Verhalten

Dieser Modulteil erlaubt die geometrisch nichtlineare Berechnung von Modellen. Dabei gilt die Annahme großer Verschiebungen bei kleinen Dehnungen (d.h. linearelastischem Materialverhalten). Neben einer automatischen Lastschrittsteuerung stehen verschiedene Lösungsalgorithmen zur Verfügung (wie Newton-Raphson, Modified Newton-Raphson, Quasi Newton BFGS, Secant Newton, Line search, Arc length method).
Die nichtlineare Charakteristik kann durch xy-Darstellungen deutlich gemacht werden, wobei die Lastinkremente automatisch oder manuell gewählt werden können.

Nichtlineares Materialverhalten

Ermöglicht die Analyse nichtlinearen Materialverhaltens unter der Annahme kleiner Dehnungen bei isotropen Material:

• Nichtlinear elastisches Material (Cauchy-Typ)
• Plastizität (von Mises, Tresca, Drucker-Prager, Mohr-Coulomb)
• Viskoplastisches Material mit einem Potenzgesetz auf Basis der von Mises-Fließregel
• Kriechen mit
  • nichtlinearer Elastizität oder
  • Plastizität

Dabei kann das Material temperaturabhängig sein in Bezug auf den Elastizitätsmodul, die Fließgrenze und die Spannungs-Dehnungs-Beziehung. Beim Kriechen kommt noch eine zeitabhängige Charakteristik hinzu. Bei der Plastizität kann eine isotrope oder kinematische Verfestigung (auch gemischt) berücksichtigt werden.

Speziell für den Einsatz bei nichtlinearem Materialverhalten wurde eine Familie von Schalenelementen mit einer dreidimensionalen Formulierung entwickelt, die sich auch für lineare Analysen eignen. Diese Elementfamilie (Dreiecke und Vierecke mit linearen und quadratischen Ansatzfunktionen) eignet sich für den Einsatz bei bestehenden Schalenmodellen, für die zu einer linearen Analyse auch eine nichtlineare Aussage gefragt ist.

Für die Modellierung von Dichtungen steht eine Familie von Dichtungselementen (Gasket-Elemente) zur Verfügung. Dabei wird das nichtlineare Elementverhalten in einer Vorzugsrichtung direkt mit der gemessenen Kraft-Verschiebungskurve der realen Dichtung beschrieben.

Die verwendete inkrementelle und iterative Lösungsstrategie basiert auf Newton-Raphson, Modified Newton-Raphson und Thomas. Außerdem ist eine automatische Lastschrittsteuerung implementiert, für die Anfangslastschritte und aufzubringende Gesamtlast (oder Zeit) zusätzlich spezifiziert werden können. Die Materialgesetze können in tabellarischer Form oder als Unterprogramm (Fortran oder C) definiert werden.

Anwendungen mit Inertia Relief können ebenfalls mit nichtlinearem Materialverhalten durchgeführt werden.

Das Strukturverhalten kann auch durch eine Vorbehandlung (wie Gießen oder Walzen) beeinflusst werden. Die zugehörigen Anfangsdehnungen können als Anfangsbedingung (verschiebungsfrei) verwendet werden.

Benutzerdefiniertes Materialverhalten ist möglich. Dazu sind benutzereigene Programme vorgesehen. Diese Unterprogramme stellen Spannungen und Dehnungen bereit sowie die jeweilige mit dem Materialgesetz assoziierte Tangentenmatrix.

Kombination von nichtlinearem Materialverhalten mit geometrischen Nichtlinearitäten

Bei Berechnungen mit nichtlinearem Materialverhalten kann auch der geometrisch nichtlineare Effekt mitberücksichtigt werden. Hierbei werden auch Folgelasten wie Druck, Temperatur und Trägheitslasten berücksichtigt.

Allgemein

Falls bei der nichtlinearen Berechnung Kontaktbedingungen modelliert wurden, werden auch diese automatisch im Rahmen einer nichtlinearen Kontaktanalyse berücksichtigt.

Die Extrapolation von Spannungen für lineare und nichtlineare Elemente ist einheitlich geregelt. Für lineare Elemente werden die Spannungen an sogenannten Spannungspunkten berechnet und entweder den Elementeckknoten zugewiesen oder dorthin extrapoliert. Bei nichtlinearen Elementen werden die Spannungen an den Integrationspunkten berechnet und entweder den Elementknoten zugewiesen oder auf die Elementeckknoten extrapoliert. Falls die Seitenmittenknoten von Elementen keine Spannungen zugewiesen erhalten, werden sie durch lineare Interpolation aus den angrenzenden Eckknoten ermittelt. In elastoplastischen Berechnungen sind Spannungen am Elementknoten entweder von den Integrationspunkten zugewiesen worden oder sind durch Extrapolation entstanden, welche dann allerdings nicht mehr auf der Fließfläche liegen. Wenn daraus gemittelte Knotenpunktsspannungen berechnet werden, können die ursprünglich berechneten Spannungswerte stark verändert werden.

Ein Anfangszustand, wie er sich z.B. bei rotierenden Strukturen ergibt, kann bei nichtlinearen Berechnungen mit berücksichtigt werden.

Die Nichtlinearitäten können als Ausgangszustand für nachfolgende Analysen (z.B. einer Eigenwertanalyse) verwendet werden.

In vielen Fällen ist der größere Teil eines Modells linear. Das ist eine ideale Voraussetzung, um die Teilstrukturtechnik einzusetzen. Dabei werden die linearen Teile in Unterkomponenten gelegt und die nichtlinearen Teile in die Top-Komponente. Dieses Vorgehen führt bei großen linearen Anteilen zu einer deutlichen Reduktion der Rechenzeit.

Falls mehrere Lastzyklen für realistische Modelle berechnet werden sollen (z.B. mit Kriechen bei Motormodellen), dann ist es empfehlenswert, die Submodell-Technik zu verwenden, um das Modell auf den interessanten Bereich einzuschränken. Die Ergebnisse des globalen Modells werden durch Mapping auf das Submodell übertragen. Dann kann die nichtlineare Analyse für das Submodell alleine durchgeführt werden. Verkürzungen der Laufzeit hängen dabei von der Reduktion des Modells ab. Der Zeitgewinn kann entsprechend für aufwändige nichtlineare Analysen im Submodell verwendet werden.

Nichtlineares Beulen einer Composite-Zylinderschale
unter axialer Drucklast und radialer Kraft als Imperfektion.

Plastisches Beulen einer verstärkten Zylinderschale

Plastisches Versagen eines Schraubengewindes
unter Zug.