PERMAS-TOPO Topologieoptimierung
Die Topologie-Optimierung ist eine Methode zur Formfindung, bei der sich eine Finite-Elemente-Struktur, die einem
vom Benutzer vorgegebenen Ziel optimal entspricht und dabei noch eine Reihe von weiteren Bedingungen erfüllt. Dazu wird der
sogenannte Füllungsgrad (zwischen 0 und 1; SIMP-Methode) als Entwurfsvariable zugewiesen. Dieser wird als Skalierungsfaktor für die Steifigkeit
des Elements benutzt. Ist der Füllungsgrad null, dann ist das Element quasi nicht vorhanden. Elemente mit hohem Füllungsgrad
werden unter den gegebenen Nebenbedingungen gebraucht. Der gefundene Entwurf besteht dann in der Regel aus einer Untermenge der
Elemente des Entwurfsraums. Wird der Entwurfsraum feiner vernetzt, dann kann man auch feinere Strukturen erhalten, aber man
braucht auch längere Rechenzeiten dafür.
Eine allgemeine Möglichkeit besteht, um Zielfunktionen zu spezifizieren, die sich auf viele Werte für verschiedene Zwangsbedingungen bezieht (wie max/min, absmax/absmin, RMS).
Multi-Modale Optimierung einer Zylinderschale.
Topologie-Optimierung einer Flugzeug-Rumpfspitze.
Topologie-Optimierung eines Dreieckslenkers.
Zur sinnvollen Weiterverarbeitung der verbleibenden Reststruktur können noch folgende Maßnahmen durchgeführt werden:
Für die Modellierung werden Kontinuumselemente wie Membran-, Schalen- und Volumenelemente verwendet. Auch die Anwendung der Teilstrukturtechnik wird unterstützt.
Unterstützt die Konzeptentwicklungsphase durch die Bereitstellung voll integrierter Topologieoptimierungsverfahren:
- Bauraumdefinition mit variablen/festen Bereichen,
- Spezifikation der Randbedingungen,
- Angabe der Lasten,
- Optimierungsziel mit verbleibendem Volumen,
- Weitere Zwangsbedingungen für die Optimierung, falls vorhanden.
Weitere Modellparameter sind:
- Feste/variable Designelemente:
- Füllungsgrad pro Designelement wählbar,
- Grenzen für die Entwurfsvariablen,
- Grenzen für die Änderung der Entwurfsvariablen.
- Fertigungsrandbedingungen:
- Ausformungsrichtungen: Bei Gussbauteilen müssen spezielle Zwangsbedingungen formuliert werden, um aus einer Topologie-Optimierung herstellbare Teile zu erhalten. Mit der Angabe von Ausformrichtungen kann man diese Nebenbedingung steuern. Zusätzlich kann eine minimale Restwandstärke spezifiziert werden, um eine geschlossene Struktur zu erhalten (wie bei Gehäusen). Eine Teilungsebene kann für entgegengesetzte Ausformrichtungen spezifiziert werden.
- Symmetriebedingungen: Planare, axiale und zyklische Symmetriebedingungen können verwendet werden, um die Eigenschaften des Layout-Ergebnisses zu bestimmen.
- Gleichartige Strukturteile: Die Verknüpfung von Entwurfsvariablen kann eingesetzt werden, um dasselbe Layout für verschiedene Teile einer Struktur zu erhalten.
Zwangsbedingungen und Zielfunktion
Als Zwangsbedingung jeder Optimierung dienen Grenzen für die Werte der Entwurfsvariablen und solche für die Antwortgrößen, z.B.:- Verschiebungen, Geschwindigkeiten, Beschleunigungen,
- Elementkräfte,
- Reaktionskräfte,
- Spannungen,
- Tragwerksenergie,
- Gewicht,
- Kontaktspalte,
- Kontaktpressung,
- Kontaktkräfte,
- Eigenfrequenzen,
- Beullastfaktoren,
- Schallabstrahlungsleistung,
- Temperaturen,
- Wärmeströme,
- Allgemeine Zwangsbedingungen als Kombination bzw. beliebige Funktion der zuvor genannten Größen. Solche Funktionen können z.B. globale Kriterien wie max/min, absmax/absmin oder RMS darstellen.
- Elementqualität, wobei der PERMAS Elementtest auf eine kontinuierliche Variable mit den Werten von 0. (d.h. das Element ist perfekt) bis 1. (d.h. das Element ist fehlerhaft) abgebildet
wird. Diese Entwurfsbedingung hilft ein Abbrechen der Optimierung aufgrund versagender Elemente zu vermeiden.
Jede Zwangsbedingung kann auch als Zielfunktion definiert
werden. Aus den genannten Grundrandbedingungen lassen sich auch
komplexere Funktionen für Entwurfsrandbedingungen aufbauen.
Eine allgemeine Möglichkeit besteht, um Zielfunktionen zu spezifizieren, die sich auf viele Werte für verschiedene Zwangsbedingungen bezieht (wie max/min, absmax/absmin, RMS).
Eine allgemeine Möglichkeit besteht, um Zielfunktionen zu spezifizieren, die sich auf viele Werte für verschiedene Zwangsbedingungen bezieht (wie max/min, absmax/absmin, RMS).
Multi-Modeling
- mehrere Lastfälle gleichzeitig mit unterschiedlichen Überlagerungsoptionen,
- unterschiedliche Designvarianten.
- unterschiedliche Designvariablentypen.
Multi-Modale Optimierung einer Zylinderschale.
Analyseoptionen:
Weil sich Eigenfrequenzen und -formen sehr stark während einer Topologie-Optimierung ändern,
stehen Strategien zur Verfügung, die es erlauben, lokale Moden zu unterdrücken.
Topologie-Optimierung einer Flugzeug-Rumpfspitze.
Optimierungsalgorithmen:
Im Gegensatz zu bionischen Verfahren, die auf einer Spannungsreduktion und Wachstumsregeln basieren, werden in PERMAS mathematische Optimierungsverfahren verwendet.- GCA Global Convex Approximation
für Eigenfrequenzen und eine Kombination aus statischen und dynamischen Randbedingungen. - ACP Adapted Convex Programming
- und weiteren Verfahren, wie z.B. SLP,SQP,...
Zur Iterationskontrolle der Optimierung kann zum einen die Konvergenz der Zielfunktion als auch eine maximale Iterationszahl verwendet werden.
Das Ergebnis der Layoutoptimierung ist der Elementfüllungsgrad. Zur Kontrolle des Konvergenzverhaltens steht die Geschichte der Zielfunktion zur Verfügung. Auf Grund des Füllungsgrades kann im Postprozessor die verbleibende Reststruktur einfach dargestellt werden.
Topologie-Optimierung eines Dreieckslenkers.
Zur sinnvollen Weiterverarbeitung der verbleibenden Reststruktur können noch folgende Maßnahmen durchgeführt werden:
- Hüllengenerierung:
Für einen ermittelten oder vorgegebenen Füllungsgrad wird die zugehörige Raumfläche für die Oberfläche als Netz aus Dreiecken und Vierecken extrahiert. - Glättung:
Die Hülle wird unter Berücksichtigung von Bauteilgrenzen und Lasten sowie kinematischen Randbedingungen geglättet. - Polygon-Reduktion:
Das Netz wird gesäubert von zu kleinen Dreiecken und Vierecken, um die Oberflächenbeschreibung so kompakt wie möglich zu gestalten. - Export:
Das verbleibende Dreiecksnetz kann als Schalennetz zum Postprocessing ausgegeben werden oder als Geometrie im STL-Format. - Simulationsgetriebener Entwurf:
Design einer Fahrwerkskomponente.
Vergleich der Topologie-Optimierung eines Motorhalters unter statischer Last mit der unter statischer und dynamischer Belastung.
Mehr Details finden Sie im folgenden Informationsblatt:
